Maths en formes

Les quatre premiers chapitres de cet ouvrage presentent des exploitations variees des jeux de tangram, polyminos, polyamants et polycubes destinees a l’ecole elementaire, au college et au lycee. Le cinquieme donne des moyens de comprendre des perspectives dont l’usage a ete necessaire a la realisation de modeles en trois dimensions. Enfin, le dernier reprend et complete les nombreuses situations presentees en les classant par niveaux scolaires, de la maternelle a la classe de premiere du lycee. En marge de chacun des chapitres, des notes developpent des themes particuliers, prolongeant les activites presentees : symetries des modeles de tangrams, transformations a aire constante par decoupages, justifications d’impossibilite, suites numeriques liees a des constructions geometriques, figures impossibles, branches infinies de courbes en perspective centrale. Ce livre interessera particulierement les enseignants des ecoles primaire et du secondaire, les formateurs des IUFM ainsi que toute personne motivee par les jeux et leurs applications.

Mots-cles : tangram, brise-croix, oeuf merveilleux, polyminos, polyamants, polycubes, soma, modeles et solutions, quadrillages, reseaux, vision dans l’espace, perspectives cylindriques, sections planes, perspective centrale, symetries, aires, decoupages, impossibilite, nombres figures, suites numeriques, figures impossibles, branches infinies, courbes, methode des aires, Presses universitaires de Franche-Comte

Les derives du Tangram

Le tangram nous est venu de Chine au milieu du xixe siecle. Ce jeu tres simple, mais toujours nouveau parce qu’ouvert, a etonne et inspire des amateurs qui ont cherche si d’autres formes et d’autres decoupages pouvaient etre exploites. Beaucoup de jeux ont vu le jour avec des succes varies. Certains emploient un nombre de pieces plus important, ce qui ajoute en complexite mais n’apporte generalement pas de qualites nouvelles et interessantes. Citons rapidement le jardin zoologique a cause de la qualite esthetique de ses modeles. D’autres jeux utilisent des pieces aux formes plus complexes, mais en aussi petit nombre. De cette categorie, les plus reussis semblent etre le brise-croix par ses formes geometriques et l’oeuf merveilleux, par ses courbes harmonieuses.

LE JARDIN ZOOLOGIQUE

C’est pratiquement un double tangram et l’etude mathematique qu’il permet n’est pas fondamentalement differente de celle du chapitre precedent. Seul le nombre des pieces devient excessif et rend fastidieux les exercices de combinatoire semblables a celui des tangrams jumeaux. Cependant, il faut reconnaitre les qualites esthetiques de ses figurations d’animaux qui lui ont donne son nom.

Partant d’un carre comme le tangram, ce puzzle de 15 pieces suit le decoupage de la page 27 (les cotes du carre de depart sont partages en deux ou quatre parties egales).

LE BRISE-CROIX

Avec ses 7 pieces, un pentagone, quatre trapezes rectangles et deux triangles isoceles rectangles, le brise-croix nous propose des problemes tres nouveaux et souvent difficiles. Voici quelques modeles figuratifs pouvant servir d’introduction et de prise en main du jeu.