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Problemes d’analyse, L3M1 : exercices corriges. Volume 2, Continuite et derivabilite

Auteur : Wieslawa J. Kaczor | Maria T. Nowak

Traducteur : Eric Kouris

Date de saisie : 11/09/2008

Genre : Sciences et Technologies

Editeur : EDP sciences, Les Ulis, France

Collection : Enseignement sup. Mathematiques

Prix : 30.00 €

ISBN : 978-2-7598-0086-5

GENCOD : 9782759800865

Sorti le : 11/09/2008

  • Les presentations des editeurs : 18/09/2008

On apprend en faisant, on apprend les mathematiques en resolvant des problemes et on apprend plus de mathematiques en resolvant plus de problemes.

Cet ouvrage suit le volume I des Exercices Corriges d’Analyse. Il s’adresse principalement aux etudiants des niveaux Ll a L3 des universites et aux eleves des classes preparatoires aux grandes ecoles. Il sera aussi d’une grande utilite pour les candidats aux concours du CAPES et de l’agregation de mathematiques.

Il contient pres de 600 problemes pour aider a ameliorer et approfondir la comprehension des fonctions continues, des fonctions derivables et des series de fonctions. Ceux-ci sont regroupes suivant les themes et les proprietes etudies. On trouvera ainsi un large choix d’exercices sur les proprietes des fonctions continues, le theoreme des accroissements finis, les formules de Taylor, l’utilisation des derivees, les series entieres,…

Chaque section commence par des exercices relativement simples et se poursuit par des problemes plus difficiles. Tous les exercices sont corriges.
Wieslawa J. Kaczor et Maria T. Nowak sont professeurs de mathematiques a l’universite Marie Curie-Sklodowska de Lublin. Eric Kouris est agrege de mathematiques.

  • Les courts extraits de livres : 18/09/2008

Extrait de la preface de Eric Kouris traducteur de l’ouvrage :

Ce livre est le second d’une serie de trois recueils d’exercices corriges traitant des bases de l’analyse reelle. Il s’adresse d’abord aux etudiants, principalement ceux des niveaux L1 a L3, qu’ils soient a l’universite ou en CPGE. Il interessera aussi les candidats aux concours du CAPES et de l’agregation de mathematiques qui y trouveront autant les theoremes qu’ils doivent connaitre que des exercices pour les illustrer.

Ce second volume traite principalement des fonctions reelles d’une variable reelle. Le premier chapitre traite en profondeur des fonctions continues (la derniere section, sur les fonctions entre espaces metriques, interessera plus particulierement les etudiants de L3 et M1). Le second chapitre aborde les fonctions derivables (la derniere section traitant de generalisations de la notion de derivee, theme tres rarement aborde dans les ouvrages s’adressant aux etudiants du premier cycle universitaire) et le dernier chapitre se concentre sur les series de fonctions. Chaque section, centree sur un theme, commence par des exercices relativement simples et se poursuit par des problemes plus difficiles, certains etant des theoremes classiques. Souvent, differents aspects d’un meme theme sont traites en une serie d’exercices successifs pour permettre d’en approfondir la comprehension.

Tous les exercices sont corriges, le plus souvent en detail, ce qui permettra aux etudiants de ne pas secher sur un exercice difficile. Nous les invitons cependant a chercher par eux-memes les exercices avant de regarder les solutions pour ne pas se priver du plaisir de les resoudre. Nous insistons aussi sur le fait que les auteurs ne donnent pas necessairement toutes les etapes d’un calcul lorsqu’ils considerent que celui-ci ne pose pas de problemes techniques. C’est bien sur aux etudiants de prendre le temps de rediger entierement leurs solutions.

Nous avons ajoute dans cette traduction quelques notes pour preciser certaines definitions et eviter ainsi d’avoir a chercher dans d’autres ouvrages. Nous avons aussi ajoute en note les noms de certaines proprietes et relations pour inviter les etudiants a engager des recherches par eux-memes. L’index a la fin de l’ouvrage permet de facilement retrouver une definition et la table des renvois permet de voir les liens entre les differents problemes dans ce volume et dans les deux autres.

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